Расширение и реконструкция производств на базе освоенных промышленных площадок – важнейшее направление развития химической промышленности. В связи встают задачи расширения и реконструкции сооружений очистки сточных вод. Эти же задачи возникают в тех случаях, когда на крупное химическое предприятие возлагается задача приема на свои очистные сооружения сточных вод других предприятий или города в целом.

Научная обоснованность проектирования расширенных очистных сооружений значительно усиливается, если ему предшествуют идентификационные эксперименты на действующих сооружениях и вероятностное прогнозирование работы проектируемых установок в новых режимах.

В разработке методики идентификации и прогнозирования процессов очистки сточных вод используются основные положения кибернетики химико-технологических процессов.[1] и ее конкретные приложения к технологии очистки промышленных сточных вод .[2 - 3].

В настоящей работе [4] рассмотрена методика расчета, базирующаяся на статистических испытаниях на ПЭВМ математических моделей действующей и проектируемой станцией очистки сточных вод.

Основные положения и этапы реализации методики рассмотрим на примере реконструкции станции биохимической очистки (БХО) завода синтетических продуктов. До реконструкции на эту станцию подавались производственные сточные воды с расходом 16300 куб.м./сутки. Схема аэротенка и вторичных отстойников действующей станции изображена на рис.1. Необходимость в расширении очистных сооружений вызвана увеличением мощности завода, а также подключением к ним коллектора сточных вод города. Расход сточных вод возрастает до 66000 куб.м./сутки (производственных – до 24000 куб.м./сутки, бытовых – до 42000 куб.м./сутки).

Из нескольких вариантов новой станции БХО экспертными методами типового проектирования выбрана схема, базирующаяся на двух параллельно работающих двухсекционных трехкоридорных аэротенках. Таким образом, новая станция – это две прежних. На основании прогноза работы этой удвоенной станции на смешанном производственно-городском стоке должна проектироваться система доочистки прошедших БХО сточных вод, которые в соответствии с замкнутой схемой водопользования промышленного района должны повторно использоваться в производстве.

Для создания математической модели процессов очистки сточных вод необходимо знание гидродинамической структуры потоков в сооружениях станции. Один из способов ее определения - проведение трассерного эксперимента. Расчет гидродинамической структуры действующего аэротенка станции БХО проведен на основе трассировки радиоактивным индикатором йод-131. Нормированные функции плотности распределения времени пребывания (ПРВП) для одного и двух окислительных коридоров обеих секций аэротенка изображены на рис. 1. По характеру функций ПРВП можно выдвинуть две гипотезы – гидродинамика потоков описывается:

• ячеечной моделью без обратных и байпасирующих потоков;

• ячеечной моделью с прямыми байпасирующими потоками и обратными рециркулирующими потоками.

Для проверки первой гипотезы экспериментальную кривую функции вымывания трассерного вещества для  - го коридора аэротенка сравнивали с теоретической, аппроксимируемой функцией Эрланга:

                                                          (1)

где  - концентрация трассерного вещества на выходе  - го коридора, мг/л;

- масса трассерного вещества, вводимого мгновенно в виде  - импульса в начало  - го коридора, мг;

- объем  - го коридора, л;

- число ячеек идеального смешения для  - го коридора;

- среднее время пребывания частиц жидкости в  - ом коридоре , сутки;

- расход сточных вод л/сутки.

Определение оптимального  для  - го коридора осуществим на основе решения задачи параметрической оптимизации:

                                                                       (2)

где  - теоретические значения  в момент времени , мг/л;

- значения концентраций трассерного вещества на выходе из - го коридора, полученные в ходе трассерного эксперимента при расходе сточных вод , мг/л;

- число временных точек от момента запуска трассера.

Данная задача решается методом простого перебора в интервале  При этом не найдено ни одного , при котором значение среднеквадратичной относительной ошибки было бы меньше 25 %.

При проверке второй гипотезы использован следующий алгоритм. Для - го коридора аэротенка записана система уравнений материального баланса:

                       (3)

где  - концентрация трассерного вещества в  - ой ячейке - го коридора, мг/л;

- объемные расходы в потоках, вытекающих из  - ой ячейки и попадающих в  - ю ячейку - го коридора, лг/сутки;

- коэффициент межъячеечной рециркуляции потоков - го коридора;

- объемные расходы в обратных рециркулирующих потоках из  - ой в  - ую ячейку - го коридора, л/сутки;

- число ячеек - го коридора охваченных потоками межъячеечной рециркуляции;

- коэффициент байпасирования для - го коридора;

- объемные расходы в прямых байпасирующих потоках, следующих из  - ой в  - ую ячейку - го коридора, л/сутки;

- число ячеек - го коридора охваченных байпасирующими потоками;

- вспомогательный индекс.

Объемные расходы  получим из решения системы линейных алгебраических уравнений

где  - объемные расходы потоков сточных вод, поступающих в объем  - ой ячейки - го коридора через систему впускных регулируемых окон, л/сутки.

Начальные условия для системы (3) были приняты в виде

.                                                                       (4)

Интегрирование системы (3) - (4) при определенных значениях  осуществим методом Рунге – Кутта. Теоретическую кривую вымывания трассерного вещества запишем в виде

.

Оптимальные значения - го коридора найдем результате минимизации критерия (2), дополняя его ограничениями, полученными исходя из условий физической реализуемости процессов в аэротенке:

.

Специфика данной задачи состоит в том, что  - целые, а  - действительные числа. Для ее решения воспользуемся модифицированным комплекс-методом [5].

Поскольку трассерный эксперимент проводился не для каждого коридора отдельно, оптимальные значения параметров теоретических кривых вымывания найдем в результате решения задачи

где  - весовой коэффициент.

В результате решения задачи идентификации гидродинамической структуры потоков суспензии в действующем аэротенке найдены следующие значения параметров: 
Гидродинамическая структура потоков приведена на рис. 2, а графики функции ПРВП – на рис 3.

Для прогнозирования качества сточных вод на выходе новой станции БХО необходимо построение математических моделей процессов биохимических превращений, происходящих в аэротенке, - аэробного окисления углерод – и азотсодержащих веществ. При построении модели кинетики воспользуемся экспериментальной информацией, полученной на действующей станции БХО. В течение года регистрировали химическое потребление кислорода (ХПК) воды на входе и выходе аэротенка, температуру, концентрацию растворенного кислорода и аммонийного азота на выходе из аэротенка. На основе этих данных можно рассчитать кинетические параметры только процесса биохимического окисления гетеротрофными микроорганизмами (ГМО). Данный процесс может быть описан моделью следующего вида:

;                                                                                       (5)

;                                    (6)

;                                                                (7)

                                   (8)

                                                                                    (9)

                                                (10)

                                                   (11)

                                                                                                                        (12)

,                                                          (13)

где  - концентрация субстрата ГМО, растворенного кислорода и биомассы ГМО в объеме  -ой ячейки , мг/л;

- константа скорости роста ГМО, мг/л;

- соответственно константы полунасыщения по субстрату и кислороду ГМО,, мг/л;

- коэффициент отмирания ГМО, 1/сутки;

- коэффициент эффективности для ГМО, мг/мг;

- объемный коэффициент передачи по кислороду, 1/сутки ;

- показатель степени;

- гидродинамическая составляющая изменения концентрации вещества в  -ой ячейки , мг/(л*сутки);

- объемный расход в потоке, поступающем из  -ой ячейки в  -ую ячейку, л/сутки;

- объем  -ой ячейки, л;

- число ячеек в 1, 2, 3 –м коридорах аэротенка;

- температура, град С;

- концентрация растворенного кислорода при насыщении, мг/л;

- значение  при ;

- коэффициенты межъячеечной рециркуляции и байпасирования в 1, 2, 3 –м коридорах аэротенка;

- объемный расход сточных вод, поступающих в  -ую ячейку через систему впускных регулируемых окон.

Для идентификации модели (5) –(13) необходима информация о константах, отсутствующая при обосновании проекта реконструкции станции БХО. В связи с этим разработана схема испытаний модели [6], позволяющая создать на базе имеющейся экспериментальной информации модель, адекватную исследуемому аэротенку. В основу алгоритма положен метод статистических испытаний (Монте-Карло). Поскольку при его реализации вид совместной плотности вероятности изменения параметров модели  , неизвестен, воспользуемся датчиком равномерно распределенных случайных последовательностей, обеспечивающим наиболее равномерный просмотр интересуемых областей [7]. Последовательность комбинаций начальных состояний  , взятых из эксперимента, также определим с помощью данного датчика.

Из реакций модели, удовлетворяющих областям изменения экспериментальных данных на выходе аэротенка, , будем формировать допустимые диапазоны изменения параметров . Достаточно точная оценка числа статистических испытаний модели может быть получена с помощью интегральной теоремы Лапласа.

Для выяснения диапазонов изменения параметров систему уравнений (5) – (13) решали методом Ньютона 4000 раз. Результаты удовлетворяют экспериментальным данным в 19 % решений. Ниже приведены изначально заданные диапазоны и диапазоны, при которых получены допустимые реакции, а на рис. 4а изображены гистограммы выходных переменных :
 

Коэффициент	Заданный диапазон	Результирующий диапазон
	0.70 … 0.85	0.72 … 0.82
	0.40 … 0.60	0.50 … 0.59
	0.55 … 0.70	0.55 … 0.60
	0.60 … 0.70	0.60 … 0.64
	0.003 ... 0.0008	0.003 : 0.006
	30.00 .. 60.00	30.00 : 49.90
	0.55 : 0.80	0.55 : 0.60

Результатом выполнения этого этапа является разработка математической модели процесса аэробного биохимического окисления для действующего аэротенка.

Известно, что при изменении расхода изменяется характер распределения времени пребывания частиц жидкости в объеме аппарата. Поэтому для прогнозирования качества сточных вод на выходе новой станции БХО скорректируем гидродинамическую структуру потоков в аэротенке при расходе . С этой целью осуществим пересчет экспериментальных кривых вымывания трассерного вещества на новый расход, используя следующее соотношение [8]:

В результате пересчета и решения задачи параметрической идентификации получены следующие значения параметров:  Схема структуры потоков аналогична изображенной на рис. 2., с добавлением 7-ой ячейки. График ПРВП для новой станции приведен на рис. 3.

В связи с тем, что входные характеристики смешанного стока будут изменены, для прогнозирования его качества на выходе осуществлена коррекция кинетических закономерностей на основе экспериментов на лабораторном аэротенке. Было выявлено изменение в основном константы скорости роста ГМО, диапазон которой стал равным 1.25 : 1.36 1/сутки.

Среднюю загрязненность смешанного стока определим исходя из того, что по данным существующей городской станции БХО бытовой сток практически стационарен со средней загрязненностью 250 мг/л, а для производственного стока она составляет 229 мг/л. На основании этих данных средняя загрязненность смешанного стока  мг/л ХПК.

Прогнозирование при расходе  проведено в диапазоне изменения  мг/л ХПК. Результаты прогнозирования приведены на рис. 4б. Математическое ожидание колебаний ХПК на выходе аэротенка составило 31.4 мг/л, значение среднеквадратичного отклонения - 5.6 мг/л.

В соответствии с данным прогнозом проектируется система доочистки, обеспечивающая на 95 % не превышение в доочищенной воде значений ХПК, равных 25 мг/л, что является санитарно-токсикологической нормой при использовании сточных вод в открытых технологических процессах.